问题
填空题
Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，斜边AB平行于y轴且|AB|＞4p，则AB边上的高|CD|=______．
答案
由题意可得：A，B，C均在抛物线y2=2px（p＞0）上，并且斜边AB平行于y轴，
所以A、B两点关于x轴对称，
设斜边AB交y轴于点E，并且设A（
，b），B（b2 2p
，-b），C（b2 2p
，a），E（a2 2p
，0），b2 2p
所以斜边上的高|CD|=
-b2 2p
=a2 2p
．b2-a2 2p
因为△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
所以|CE|=b，
又由两点之间的距离公式可得：|CE|=
，(
-a2 2p
)2+a2b2 2p
所以
=b，平方整理可得：((
-a2 2p
)2+a2b2 2p
)2=b2-a2b2-a2 2p
所以得到
=2p，即|CD|=2p．b2-a2 2p
故答案为：2p．
