在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，

问题选择题

在等比数列{a_n}中，a₁＝2，前n项和为S_n，若数列{a_n＋1}也是等比数列，则S_n等于(　　)．

A．2ⁿ^＋1－2

B．3n

C．2n

D．3ⁿ－1

答案

答案：C

∵数列{a_n}为等比数列，设公比为q，∴a_n＝2qⁿ^－1，又∵{a_n＋1}也是等比数列，则(a_n_＋1＋1)²＝(a_n＋1)·(a_n_＋2＋1)⇒＋2a_n_＋1＝a_na_n_＋2＋a_n＋a_n_＋2⇒a_n＋a_n_＋2＝2a_n_＋1⇒a_n(1＋q²－2q)＝0⇒q＝1.即a_n＝2，所以S_n＝2n.