解：（Ⅰ）由题意，，

当x＜2时，，解得x=0或x=1；

当x≥2时，，解得；

综上，所求解集为。

（Ⅱ）设此最小值为m， ①当a≤1时，在区间[1，2]上，，

因为，

则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1-a；

②当1＜a≤2时，在区间[1，2]上，，

由f（a）=0，知m= f（a）=0；

③当a＞2时，在区间[1，2]上，

；

若a≥3，在区间[1，2]内，f′（x）＞0，从而f（x）为区间[1，2]上的增函数，

由此得；

若2＜a＜3，则，

当时，f′（x）＞0，从而f（x）为区间上的增函数；

当时，f′（x）＜0，从而f（x）为区间上的减函数；

因此，当2＜a＜3时，；

当时，4（a-2）≤a-1，故m=4（a-2）；

当时，a-1＜4（a-2），故m=a-1；

综上所述，所求函数的最小值。