问题 填空题

抛物线y2=2ax(a>0)上的一点到焦点的距离为2a,则该点的纵坐标为______.

答案

设抛物线y2=2ax(a>0)上的一点P(x0,y0)到焦点F(-

a
2
,0)的距离为2a,即|PF|=2a,

设P在抛物线y2=2ax(a>0)的准线上的射影为P′,

则|PP′|=|PF|=2a,又|PP′|=x0-(-

a
2
)=x0+
a
2

∴x0+

a
2
=2a,

∴x0=

3a
2

y02=2a•

3a
2
=3a2

∴y0

3
a.

故答案为:±

3
a.

填空题
单项选择题