问题
填空题
设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______．
答案
设点A是抛物线y2=4x的顶点，B（x1，y1），C（x1，-y1）．
∵抛物线y2=4x方程∴F（1，0），
∵△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，
∴
=1，x1=0+x1+x1 3 3 2
代入抛物线y2=4x的方程，求得B（
，3 2
），C（6
，-3 2
）．6
利用两点是的距离公式得：则|AF|+|BF|+|CF|=6．
故答案为：6．
