在科技小组活动中亮亮同学受图1所示电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图2所示，他试图用电压表（图中暂没画出）的示数来反应物体质量的大小．设电源的电压为恒定U，定值电阻的阻值为R₀，滑动变阻器的总电阻为为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻质弹簧上，并能随轻质弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力时，弹簧的长度就会缩短a．当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电表的示数为零；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数．

（1）若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离？

（2）请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表；

（3）求出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）．