（1）由抛物线方程得其准线方程：x=-

p

2

，

根据抛物线定义点Q（4，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+

p

2

=5，解得p=2

所以抛物线方程为：y²=4x，将Q（4，m）代入抛物线方程，解得m=±4．…（6分）

（2）证明：设点A，B，C，D的坐标分别为(

y 21

4

， y1)，(

y 22

4

， y2)，(

y 23

4

， y3)，(

y 24

4

， y4)，

则直线AB的斜率KAB=

y1-y2

y 21 4 - y 22 4

=

4

y1+y2

，于是得y₁+y₂=4．

同理知直线AC，BD，AD，BC的斜率分别为

4

y1+y3

，

4

y2+y4

，

4

y1+y4

，

4

y2+y3

，

由A，P，C三点共线得

4

y1+y3

=

y1-2

y 21 4 -2

，即y₁y₃-2（y₁+y₃）+8=0，

以4-y₂代y₁得y₂y₃-2（y₂+y₃）=0，①

同理由B，D，P共线得y₁y₄-2（y₁+y₄）=0②

设AD，BC交点为M（m，n），

由A，D，M共线知

4

y1+y4

=

y1-n

y 21 4 -m

，即y₁y₄-n（y₁+y₄）+4m=0③

同理由B，C，M共线得y₂y₃-n（y₂+y₃）+4m=0④

将①②代入③④得（2-n）（y₁+y₄）+4m=0，（2-n）（y₂+y₃）+4m=0

∵y₁+y₄≠y₂+y₃，∴m=0，n=2

即直线AD，BC交于一个定点M（0，2）…（15分）