问题 问答题

如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置,斜坡长为L=20m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒.长为l=8m、质量为m=1×103 kg的钢轨ab放在滚筒上,钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,使钢轨沿斜坡向上移动,滚筒边缘的线速度均为v=4m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动,钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重力.取当地的重力加速度g=10m/s2.试求:

(1)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间;

(2)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间?

答案

(1)分析可知,欲使b端到达坡顶所需要的时间最短,需要电动机一直工作,则钢轨先做匀加速直线运动,当它的速度等于滚筒边缘的线速度后,做匀速直线运动.钢轨开始受到的滑动摩擦力为:

f1=μmg=3×103 N

根据牛顿第二定律  f1-mg sinα=ma1

解得:a1=2 m/s2

钢轨开始做匀加速运动的时间为  t1=

v
a1
=2 s

位移为  s1=

1
2
a1t12=4 m

钢轨做匀速直线运动的位移为 s2=L-l-s1=8 m

做匀速直线运动的时间为 t2=

s2
v
=2 s

所需的最短时间为 t=t1+t2=4 s

(2)欲使电动机工作的时间最短,钢轨的最后一段运动要关闭电动机,钢轨匀减速上升,b端到达坡顶时速度刚好为零.

根据牛顿第二定律 f1+mg sinα=ma2

匀减速运动的加速度大小为 a2=4 m/s2

历时 t3=

v
a2
=1s

位移为s3=vt3-

1
2
a2t32=2 m

电动机至少要工作的时间为t4=t1+

L-l-S1-S3
v
=3.5s

答:(1)钢轨从坡底从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s;

(2)钢轨从坡底从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作3.5s时间?

阅读理解与欣赏

趵突泉

       千佛山、大明湖和趵突泉,是济南的三大名胜,现在单讲趵突泉。 
       在西门外的桥上,便看见一溪活水,清浅、鲜洁,由南向北流着。这就是由趵突泉流出来的。假如没有这泉,济南定会丢失一半的美。 
       泉太好了。泉池是差不多见方的,三个泉口偏西,北边便是条小溪,流向西门去。看那三个大泉,一年四季,昼夜不停,老那么翻滚。你立定呆呆地看三分钟,便觉得自然的伟大,使你再不敢正眼去看。永远那么纯洁,永远那么活泼,永远那么鲜明,冒,冒,冒,好像永远不感到疲乏,只有自然有这样的力量!冬天更好,泉上起了一片热气,白而轻软,在深绿的长长的水藻上飘荡着,不由你不想起一种似乎神秘的境界。 
       池边还有小泉呢:有的像大鱼吐水,极轻快地上来一串水泡;有的像一串明珠,走到中途又歪下去,真像一串珍珠在水里斜放着;有的半天才上来一个水泡,大、扁一点,慢慢地,有姿态地摇动上来,碎了。看,又来一个!有的好几串小碎珠一齐挤上来,像一朵攒得整齐的珠花,雪白;有的……这比那大泉还更有趣。     
1.读文章,写一写大泉和小泉涌出的水各有什么特点?用上生动的词语和比喻。
                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                            
2.说出你对文中加“       ”句子的理解。
                                                                                                                                                            

单项选择题