抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B

问题填空题

抛物线方程为y²=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______，y₁y₂=______．

答案

由题意可得F（2，0），设AB的斜率为k，则AB的方程为 y-0=k（x-2）．

代入抛物线方程y²=8x可得 k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，∴由根与系数的关系可得 x₁x₂=4．

把AB的方程代入抛物线方程还可得到 y2-

y-16=0，∴由根与系数的关系可得y₁y₂=-16，

当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=2，代入抛物线方程也可得到x₁x₂=4，y₁y₂=-16．

故答案为：4，-16．