问题
解答题
设函数f（x）=x2+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）＜10 对x∈（﹣1，3）恒成立，求实数a的取值范围．
答案
解：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数
（2）a=1时，f（x）=x2+|x﹣1|=
=
∴函数的单调减区间为（﹣∞，
），函数的单调增区间为（
，+∞）
（3）f（x）=x2+|x﹣a|＜10对x∈（﹣1，3）恒成立，等价于x2﹣10＜x﹣a＜10﹣x2，
等价于
对x∈（﹣1，3）恒成立
∴2≤a≤4
