已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。（I）求数列{an}的通项

问题解答题

已知等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4。

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=（4-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n。

答案

解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d。由已知得

解得a₁=3，d=-1

则a_n=3-（n-1）=4-n；

（Ⅱ）由（I）的解答可得，b_n=n·q^n-1，于是S_n=1·q⁰+2·q¹+3·q²+…+nq^n-1。

若q≠1，将上式两边同乘以q有qS_n=1·q¹+2·q²+…+ （n-1）·q^n-1+n·qⁿ

两式相减得到（q-1）S_n=nqⁿ-1-q¹-q²-…-q^n-1

于是

若，则

所以。