问题
解答题
数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
(1)求c的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
答案
（1）c＝0或c＝3（2）an＝
(n2－n＋2)
(1)a1＝3，a2＝3＋c，a3＝3＋3c，
∵a1，a2，a3成等比数列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，
解得c＝0或c＝3.
当c＝0时，a1＝a2＝a3，不符合题意，舍去，故c＝3.
(2)当n≥2时，由a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，
则an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝
c.
又∵a1＝3，c＝3，∴an＝3＋n(n－1)＝(n2－n＋2)(n＝2，3，…)．
当n＝1时，上式也成立，∴an＝(n2－n＋2)．