问题
解答题
已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
（1）若S△POQ=2，求P点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，且k1k2=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
答案
（1）由题意得，S△POQ=
x02y0=2，∴1 2
=2，∴y0=2，即P（1，2）…（4分）y03 4
（2）证明：设直线AB的方程为x=my+b，A（x1，y1）B（x2，y2）
直线与抛物线联立得y2-4my-4b=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4b
由k1k2=4，即
•y1-2 x1-1
=4，整理得y2-2 x2-1
=4y1y2-2(y1+y2)+4 x1x2-(x1+x2)+1
即
=4，y1y2-2(y1+y2)+4
y1y2-1 16
[(y1+y2)2-2y1y2]+11 4
把韦达定理代入得（b-2m）（b+2m-1）=0b=2m或b=-2m+1（舍）…（10分）
所以直线AB过定点（0，-2）…（12分）