问题
解答题
设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列．
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
答案
（1）an＝(－2)n－1n∈N*（2）见解析
(1)解:在等比数列{an}中，a5，a3，a4成等差数列，
∴2a3＝a5＋a4，
即2a1q2＝a1q4＋a1q3，整理得：q2＋q－2＝0.
解得q＝1，或q＝－2.
又a4＝a1－9，即a1q3＝a1－9，
当q＝1时，无解．
当q＝－2时，解得a1＝1
∴等比数列{an}通项公式为an＝(－2)n－1n∈N*
(2)证明:∵Sn为等比数列{an}的前n项和，
∴Sk＝
＝
，Sk＋1＝
，Sk＋2＝
，
∵Sk＋1＋Sk＋2＝＋＝
＝
＝
＝2·＝2Sk.
∴Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列．