（1）设抛物线方程为y²=2px，则

p

2

=2，∴p=4，

所以，抛物线的方程是y²=8x．（4分）

（2）由题设知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程是y=k（x+1），联立

y=k(x+1) y2=8x

，消去x得ky²-8y+8k=0，（6分）

显然k≠0，由△=64-32k²＞0，得0＜|k|＜

2

．（8分）

由韦达定理得，y₁+y₂=

8

k

，y₁y₂=8，

所以x1+x2=

y1+y2

k

-2=

8

k2

-2，则AB中点E坐标是（

4

k2

-1，

4

k

），（10分）

由k_DE-k=-1可得k³t-3k²-4=0，

所以，t=

4

k3

+

3

k

，令

1

k

 =x，则t=4x³+3x，其中|x|＞

2

2

，（12分）

因为t′=12x²+3＞0，所以函数t=4x³+3x是在（-∞，-

2

2

），（

2

2

，+∞）上增函数．

所以，t的取值范围是（-∞，-

5 2

2

）∪(

5 2

2

，+∞)．（15分）