（1）见解析（2）a_n＝

由题意知a₁＝2，且ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n，ba_n＋1－2^n＋1＝(b－1)S_n＋1，

两式相减得b(a_n＋1－a_n)－2ⁿ＝(b－1)a_n＋1，

即a_n＋1＝ba_n＋2ⁿ.①

(1)证明　当b＝2时，由①知a_n＋1＝2a_n＋2ⁿ，

于是a_n＋1－(n＋1)·2ⁿ＝2a_n＋2ⁿ－(n＋1)·2ⁿ＝2(a_n－n·2^n－1)，

又a₁－1·2^1－1＝1≠0，所以{a_n－n·2^n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．

(2)当b＝2时，由(1)知a_n－n·2^n－1＝2^n－1，即a_n＝(n＋1)·2^n－1；当b≠2时，由①得，a_n＋1－·2^n＋1＝ba_n＋2ⁿ－·2^n＋1＝ba_n－·2ⁿ＝b，因此a_n＋1－·2^n＋1＝b＝·bⁿ，

得a_n＝