问题
解答题
设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A?Pn；②若x∈A，则2x?A；③若x∈A，则2x? A。
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）。
答案
解（1）当n=4时，P4={1，2，3，，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}
故f（4）=4。
（2）任取偶数x∈Pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m?2k，其中m为奇数，k∈N*
由条件可知，若m∈A，则x∈A，?k为偶数
若m?A，则x∈A?k为奇数
于是x是否属于A由m是否属于A确定，
设Qn是Pn中所有的奇数的集合
因此f（n）等于Qn的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），Pn中奇数的个数是
（或
）
∴
。