问题
选择题
设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，则弦AB的长的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
答案
焦点F坐标（ 2，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-2）
联立y2=8x得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0
由韦达定理得x1+x2=4+8 k2
|AB|=x1+x2+2=8（1+
）1 k2
因为k=tana，所以1+
=1+1 k2
=1 tan2α 1 sin2α
∴|AB|=2p sin2α
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C