问题
选择题
已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）既为奇函数又为偶函数
D．f（x）既非奇函数又非为偶函数
答案
∵f（x）+f（y）=f（x+y），
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．
