问题
选择题
若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（ ）
A．12
B．16
C．24
D．48
答案
依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=
（x+y）f（x，y）1 y
∴f（12，16）=f（12，12+4）=
（12+4）f（12，4）=4f（12，4）1 4
=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×
（4+8）f（4，8）=6f（4，8）1 8
=6f（4，4+4）=6×
（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=481 4
故选 D