问题
选择题
已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是( )
A．数列{bn}为等差数列，公差为qm
B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m
C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2
D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm
答案
答案：C
等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1，
所以cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m
＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·…·a1qm(n－1)＋m－1
＝a1mqm(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1
＝a1mq
＝a1mq
.
因为
＝
＝qm2，
所以数列{cn}为等比数列，公比为qm2.