∵抛物线y=x²+2mx+m-7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，

∴关于x的方程x²+2mx+m-7=0有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac＞0，

即：（2m）²+4（m-7）＞0，

∴m为任意实数①

设抛物线y=x²+2mx+m-7与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β

∴α、β是关于x的方程x²+2mx+m-7=0的两个不相等的实数根，

由根与系数关系得：α+β=-2m，αβ=m-7，

∵抛物线y=x²+2mx+m-7与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁

∴α＜1，β＞1

∴（α-1）（β-1）＜0

∴αβ-（α+β）+1＜0

∴（m-7）+2m+1＜0

解得：m＜2②

由①、②得a的取值范围是m＜2；

∵方程

1

4

x²+（m+1）x+m²+5=0的根的判别式为：

（m+1）²-4×

1

4

（m²+5），

=2m-4，

∵m＜2，

∴2m-4＜0，

∴方程没有实数根．

故答案为：方程没有实数根．