设直线AB的方程为y=-x+b，代入y=2x²得2x²+x-b=0，

∴x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=

-b

2

=-

1

2

．

∴b=1，即AB的方程为y=-x+1．

设AB的中点为M（x₀，y₀），则

x₀=

x1+x2

2

=-

1

4

，代入y₀=-x₀+1，

得y₀=

5

4

．又M（-

1

4

，

5

4

）在y=x+m上，

∴

5

4

=-

1

4

+m．∴m=

3

2

．