问题 解答题

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.

答案

解法1:在等比数列{an}中,a1an=a2an-1=128.

又a1+an=66,∴ 解得∴q≠1.

由an=a1qn-1和Sn=1

解得

解法2:当q=1时,经检验不合适,由题意可得 

由②可得qn-1,代入①,得a1=66,化简得-66a1+128=0,解得a1=2或a1=64.当a1=2时,代入①,得qn-1=32,将a1=2和qn-1=32代入③,得=126,解得q=2.又qn-1=32,即2n-1=32=25,∴n=6.

同理,当a1=64时,可解得q=,n=6.

综上所述,n的值为6,q=2或.

单项选择题
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