问题
解答题
| 设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证： （1）f（0）=0； （2）f（3）=3f（1）； （3）f(
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答案
（1）∵对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）∴当x=y=0时，有f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0
（2）同（1），∵f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）
（3）同（1），取x=y=
，有f(1)=f(1 2
)+f(1 2
)∴f(1 2
)=1 2
f(1)1 2