（1）见解析

（2）T_n＝

解：(1)证明：∵S_n－1＋1，a_n，S_n＋1成等差数列，

∴2a_n＝S_n＋S_n－1＋2(n≥2)．

∴2(S_n－S_n－1)＝S_n＋S_n－1＋2，即S_n＝3S_n－1＋2，

∴S_n＋1＝3(S_n－1＋1)(n≥2)．

∴{S_n＋1}是首项为S₁＋1＝3，公比为3的等比数列．

(2)由(1)可知S_n＋1＝3ⁿ，∴S_n＝3ⁿ－1.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2×3^n－1.

又a₁＝2，∴a_n＝2×3^n－1(n∈N^*)．na_n＝2n·3^n－1

∴T_n＝2＋4×3＋6×3²＋…＋2(n－1)×3^n－2＋2n×3^n－1，①

3T_n＝2×3＋4×3²＋6×3³＋…＋2(n－1)×3^n－1＋2n×3ⁿ，②

由①－②得，

－2T_n＝2＋2×3＋2×3²＋…＋2×3^n－1－2n×3ⁿ＝－2n×3ⁿ＝3ⁿ－1－2n×3ⁿ，

∴T_n＝.