问题
解答题
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
（1）求f（1），f（
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围． |
答案
（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）
令x=3，y=
，则f（1）=f（3）+f（1 3
），∴f（3）=-11 3
∴f（
）=f（1 9
× 1 3
）=f（1 3
）+f（1 3
）=2（4分）1 3
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=-2（6分）
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
），（8分）1 9
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数得：
（11分）x(2-x)＞ 1 9 x＞0 2-x＞0
解之得：x∈(1-
，1+2 2 3
)．（13分）2 2 3