（1）令

则原方程变为y²+2y-（p²+2p）=0．（3分）

∵△=4+4（p²+2p）=4（p²+2p+1）=4（p+1）2≥0，

即y₁=p，y₂=-2-p．（6分）

若原方程没有实数根，只须

解这个不等式组，得-2＜p＜0．（9分）

（2）∵p＞0，把y₁=p代入①，得

而y₂=-2-p＜0，舍去．（11分）

将②式平方，整理得x²+2x-（p²-2p）=0．③（12分）

令△=4+4（p²-2p）=4（p²-2p+1）=4（p-1）²=0，解得p=1．（15分）

当p=1时，原方程有两个相等的实数根．把p=1代入③，得x²+2x+1=0，

∴x₁=x₂=-1．（17分）

经检验，当p=1时，x₁=x₂=-1是原方程的根．（18分）