问题
填空题
已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
①f（
②f（x）为奇函数 ③f（x）为周期函数 ④f（x）在（0，π）内为单调函数 其中正确的结论是______．（ 填上所有正确结论的序号）． |
答案
对于①令x=y=
得f(π 4
)+f(0)=2f(π 2
)cosπ 4
所以f(π 4
)=π 4
，故①错2 2
对于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）为奇函数，故②对
对于③，令y=
得f（x+π 2
）+f（x-π 2
）=0，所以f(x+π 2
)=-f(x-π 2
)∴f(x+π 2
)=-f(x+3π 2
)∴f(x+π 2
)=f(x-3π 2
)∴f（x）的周期为2π，故③对π 2
对于④，由②③知，例如f（x）=sinx，满足但在（0，π）不单调，故④错
故答案为：②③