问题
解答题
在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an =lgTn，n≥1。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=tanan·tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn。
答案
解：（1）设
构成等比数列，其中
100
则
①
②
①×②并利用
得
∴
。
（2）由题意和（1）中计算结果，知bn=tan （n+2）·tan（n+3），n≥1
另一方面，利用
得
所以
。