问题
填空题
已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为______．
答案
抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2
），a
则过点P的切线l的斜率为函数y=2
在x=a处的导数2×x
a-1 2
=1 2
，1 a
故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=
（x-1），即 x-1 a
y-1=0 ①．a
又直线m的方程为 y=2
②．a
把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2
），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2a
），3
故答案为 (3，2
)．3