问题
解答题
设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）
答案
（1）证明：令x1=x2=
，x 2
则f(x)=f(
)•f(x 2
)=f2(x 2
)，x 2
∵f(
)≠0，x 2
∴f2(
)＞0，则f（x）＞0．x 2
（2）∵f（1）=2，
∴2f（x）=f（1）•f（x）=f（1+x），4f（x）=2•2f（x）=f（1）•f（x+1）=f（x+2）
∴f（3x）＞4f（x）可以变为f（3x）＞f（2+x）
又f（x）在定义域R上是增函数，
∴3x＞2+x
∴x＞1，
故不等式f（3x）＞4f（x）的解集为{x|x＞1}