问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(1) an=2n (2) Tn=2+(n-1)·2n+1
解:(1)∵Sn=2an-2,
∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),
∴an=2an-1,
=2(n≥2).
又∵a1=2,
∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,
∴an=2·2n-1=2n.
(2)bn=n·2n,
Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,
2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1.
两式相减得,-Tn=21+22+…+2n-n·2n+1,
∴-Tn=
-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,
∴Tn=2+(n-1)·2n+1.