问题
解答题
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．
(Ⅰ)求a1及an；
(Ⅱ)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值。
答案
解：(Ⅰ)由Sn=kn2+n，得 a1=S1=k+1，an=Sn-Sn-1=2kn-k+1(n≥2)，
a1=k+1也满足上式，
所以an=2kn-k+1，n∈N*。
(Ⅱ)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mk-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1)，
将上式化简，得2km(k-1)=0，
因为m∈N*，所以m≠0，
故k=0或k=1。