∵当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²

当1≤x＜2时，2≤2x＜4，

则f（x）=

1

c

f（2x）=

1

c

[1-（2x-3）²]

此时当x=

3

2

时，函数取极大值

1

c

当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²

此时当x=3时，函数取极大值1

当4＜x≤8时，2＜

1

2

x≤4

则f（x）=cf（

1

2

x）=c（1-（

1

2

x-3）²，

此时当x=6时，函数取极大值c

∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，

即点（

3

2

，

1

c

），（3，1），（6，c）共线，

∴

1- 1 c

3- 3 2

=

c-1

6-3

解得c=1或2．

故选C