解：因为|a+1| +（b-2）²=0，所以a+1=0且b-2=0，即a=-1，b=2，

则（a+b）²⁰⁰⁹+a²⁰⁰⁸=（-1+2）²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=1+1=2。