抛物线y²=2px（p＞0）焦点坐标为（

p

2

，0），则

斜率存在时，设方程为y=k（x-

p

2

），代入抛物线y²=2px可得k²x²-（k²p+2p）x+

k2p2

4

=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=p+

2p

k2

，

∴|AB|=x₁+x₂+p=2p+

2p

k2

＞2p，

斜率不存在时，方程为x=

p

2

，|AB|=x₁+x₂+p=2p，

∴|AB|的最小值为2p．

故选：C．