因为y²=2px的焦点坐标为F(

1

2

，0)，

所以p＞0，且

p

2

=

1

2

，解得p=1，

所以抛物线方程为y²=2x，

设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，

由

x+y+m=0 y2=2x

得y²+2y+2m=0，

令△=0，即2²-4×2m=0，解得m=

1

2

，

则切线方程为x+y+

1

2

=0，

两平行线间的距离d=

|5- 1 2 |

2

=

9 2

4

，即为|PQ|的最小值．

故答案分别为：y²=2x，

9 2

4

．