问题
解答题
是否存在常数k和等差数列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn为{an}的前n项和？若存在，试求出常数k和数列{an}的通项；若不存在，试说明理由。
答案
解：设存在常数k和等差数列{an}满足条件，
令an=pn+q（p，q为常数），
则
，
，
∴S2n-Sn+1
，
由题设
，
得
，
上式对n∈N+恒成立，因而有
由①知，p=0或
，
若p=0，由②得q=0，不合题意，
∴p≠0，将
代入②，得
，
代入③，得
，
∴存在常数
及等差数列{an}满足条件，{an}的通项公式为
。