（1）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y12=-7x1 y22=-7x2

，

∵OA⊥OB，∴

OA

•

OB

=0，

∴x₁x₂+y₁y₂=0，

∴（-

y12

7

）•（-

y22

7

）+y₁y₂=0，

∴y₁y₂=-49，x₁x₂=49，

∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=

y1-y2

y12 -7 - y22 -7

=

-7

y1+y2

，

∴AB的方程为y-y₁=

-7

y1+y2

(x-x1)，

∴y=

-7

y1+y2

x-

49

y1+y2

，

∴y=

-7

y1+y2

（x+7），

∴直线AB过点（-7，0）…（6分）

（2）∵直线AB过点（-7，0），OA⊥OB，

∴当直线AB过（-7，0）且垂直于x轴时，△AOB的面积的取最小值．

此时A（-7，7），B（-7，-7），

∴|OA|=|OB|=7

2

，

∴△AOB的面积的最小值S=

1

2

×7

2

×7

2

=49．…（12分）