问题
解答题
已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根，问a取什么整数时，方程①有整数根．
答案
∵方程①有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=[-（1-2a）]2-4×（a2-3）=13-4a＞0，
解得：a＜
，13 4
又∵方程②没有实数根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（2a-1）=8-8a＜0，
解得：a＞1，
∴a取的整数值有2，3，
当a=2时，方程①变为x2+3x+1=0，无整数实根；
当a=3时，方程②变为x2+5x+6=0，有整数实根．