定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0,
(1)求证:f(0)=1
(2)求证:y=f(x)是偶函数.
(1)令x=y=0则有f(0)+f(0)=2f(0)f(0)2f(0)=f(0)f(0),
因为f(0)≠0,
所以f(0)=1.
(2)令x=0
则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),
∴f(-y)=f(y),
所以y=f(x)是偶函数.
定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0,
(1)求证:f(0)=1
(2)求证:y=f(x)是偶函数.
(1)令x=y=0则有f(0)+f(0)=2f(0)f(0)2f(0)=f(0)f(0),
因为f(0)≠0,
所以f(0)=1.
(2)令x=0
则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),
∴f(-y)=f(y),
所以y=f(x)是偶函数.