问题 解答题

定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0,

(1)求证:f(0)=1

(2)求证:y=f(x)是偶函数.

答案

(1)令x=y=0则有f(0)+f(0)=2f(0)f(0)2f(0)=f(0)f(0),

因为f(0)≠0,

所以f(0)=1.

(2)令x=0

则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),

∴f(-y)=f(y),

所以y=f(x)是偶函数.

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