（Ⅰ）令x₁=x₂=0，

由③知f（0）=2f（0）-2⇒f（0）=2；

（Ⅱ）任取x₁x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，

则0＜x₂-x₁≤1，∴f（x₂-x₁）≥2

∴f（x₂）-f（x₁）=f[（x₂-x₁）+x₁]-f（x₁）

=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2-f（x₁）=f（x₂-x₁）-2≥0

∴f（x₂）≥f（x₁），则f（x）≤f（1）=3．

∴f（x）的最大值为3；

（Ⅲ）由Sn=-

1

2

(an-3)知，

当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=-

1

2

an+

1

2

an-1

∴an=

1

3

an-1(n≥2)，又a1=1，∴an=

1

3n-1

∴f(an)=f(

1

3n-1

)=f(

1

3n

+

1

3n

+

1

3n

)=f(

2

3n

)+f(

1

3n

)-2

=3f(

1

3n

)-4=3f(an+1)-4

∴f(an+1)=

1

3

f(an)+

4

3

∴f(an+1)-2=

1

3

(f(an)-2)

又f（a₁）-2=1∴f(an)-2=(

1

3

)n-1，∴f(an)=(

1

3

)n-1+2

∴f(a1)+f(a2)++f(an)=2n+

3

2

-

1

2×3n-1

.