（1）由题意可得：an+1-1=

2an-1

an

-1=

an-1

an

，

所以 

1

an+1-1

=

an

an-1

=1+

1

an-1

…（2分）

所以 {

1

an-1

}是首项为

1

a1-1

=1，公差为1的等差数列，

并且 

1

an-1

=1+(n-1)×1=n，

所以可得：an=1+

1

n

…（4分）

（2）由（1）可得：cn=

1

n

×(

8

7

)n，根据题意设{c_n}中最小者为c_m

所以有 

cm≤cm+1 cm≤cm-1

，即 

1 m ×( 8 7 )m≤ 1 m+1 ×( 8 7 )m+1 1 m ×( 8 7 )m≤ 1 m-1 ×( 8 7 )m-1

…（6分）

解得 

m≥7 m≤8

…（8分）

所以{c_n}中最小值为c7=c8=

87

78

…（9分）

（3）由已知得f(n)=

n+5 3n+2

n为奇数 n为偶数

…（10分）

①当m为奇数时，m+15为偶数，则 有f（m+15）=5f（m），

所以由题意可知：3（m+15）+2=5（m+5），解得 m=11…（12分）

②当m为偶数时，m+15为奇数，则 有（m+15）+5=5（3m+2），所以解得m=

5

7

（舍去），

故存在m=11使得等式成立…（13分）