问题
解答题
直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值．
答案
∵直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，
∴L的方程：y=x+2，即x-y+2=0…（3分）
∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，
∴由定义知：2+
=3，解得P=2，P 2
∴抛物线的方程是：y2=4x．…（6分）
设M（x，y），则M到直线L的距离为
d=
=|x-y+2| 2 |
-y+2|y2 4 2
=
=|y2-4y+8| 4 2
≥(y-2)2+4 4 2
，…（10分）2 2
当y=2时，“=”成立，此时M（1，2），
∴动点M到直线L的距离的最小值是
．…（12分）2 2