设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）

抛物线y²=2x焦点坐标F（

1

2

，0），准线方程：x=-

1

2

，

∵点F（

1

2

，0）是△ABC重心，

∴x₁+x₂+x₃=

3

2

，y₁+y₂+y₃=0，

而|

FA

|=x₁-（-

1

2

）=x₁+

1

2

，

|

FB

|=x₂-（-

1

2

）=x₂+

1

2

，

|

FC

|=x₃-（-

1

2

）=x₃+

1

2

，

∴|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

+x₃+

1

2

=（x₁+x₂+x₃）+

3

2

=

3

2

+

3

2

=3．

故选：C．