问题
解答题
(2014·随州模拟)已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
答案
（1）an=3·2n-1,n∈N* （2）
(1)设等比数列{an}的公比为q,
因为an+1+an=9·2n-1,n∈N*,所以a2+a1=9,a3+a2=18,
所以q=
=
=2,
又2a1+a1=9,所以a1=3.所以an=3·2n-1,n∈N*.
(2)Sn=
=
=3(2n-1),
所以3(2n-1)>k·3·2n-1-2,所以k<2-
.
令f(n)=2-,f(n)随n的增大而增大,
所以f(n)min=f(1)=2-
=
,
所以k<,所以实数k的取值范围为.