问题
解答题
| 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0． （1）求f（
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1． |
答案
（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，
再令x=2，y=
，得f（1）=f（2）+f（1 2
），故f（1 2
）=-11 2
（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（
）=f（x2）x2 x1
即f（x2）-f（x1）=f（
），x2 x1
∵
＞1，故f（x2 x1
）＞0，即f（x2）＞f（x1）x2 x1
故f（x）在（0，+∞）上为增函数
（3）由f（x2）＞f（8x-6）-1得f（x2）＞f（8x-6）+f（
）=f[1 2
（8x-6）]，1 2
故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集为{x|
＜x＜1或x＞3}．3 4