问题
问答题
跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s，（g=10m/s2）
（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？
答案
设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s2
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以有速度关系：vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5 …①
自由下落的高度：h1=
g1 2
=5t12…②t 21
展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h2=gt1t2+
a1 2
=10t1t2-t 22 25 4
…③t 22
位移关系：h1+h2=224 …④
联合①②③④式可解得：t1=5s，t2=3.6s，h1=125m，h2=99m．
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是t=t1+t2=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m
（2）运动员在空中的最短时间是8.6s