（1）因为0＜c＜1，

所以c²＜c；

由f(c2)=

9

8

，

即c3+1=

9

8

，c=

1

2

（2）由（1）得f(x)=

1 2 x+1，(0＜x＜ 1 2 ) 3x2+x，( 1 2 ≤x＜1)

，

由f（x）＜2得，当0＜x＜

1

2

时，

解得0＜x＜

1

2

，

当

1

2

≤x＜1时，3x²+x-2＜0，

解得

1

2

≤x＜

2

3

，

所以f（x）＜2的解集为{x|0＜x＜

2

3

}．